设 (1)a，b为何值时，β不能表示为α1，α2，α3，α4的线性组合? (2)a，b为何值时，β可唯一表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?

admin2015-06-26 48

问题设

(1)a，b为何值时，β不能表示为α₁，α₂，α₃，α₄的线性组合?
(2)a，b为何值时，β可唯一表示为α₁，α₂，α₃，α₄的线性组合?

选项

答案令 x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃+x₄α₄=β (*) [*] (1)当a=一1，b≠0时，因为r(A)=2≠[*]=3，所以方程组(*)无解，即β不能表示为α₁，α₂，α₃，α₄的线性组合； (2)当a≠一1时，β可唯一表示为α₁，α₂，α₃，α₄的线性组合．

解析

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