钢筋原材料长7.2米，生产某构件需用长2.8米的钢筋2根，长2.1米的钢筋3根。在生产若干该构件时恰好将2.8米和2.1米的钢筋同时用完，在保证浪费率最小的条件下使用钢筋原材料至少多少根？

admin2018-11-25 96

问题钢筋原材料长7.2米，生产某构件需用长2.8米的钢筋2根，长2.1米的钢筋3根。在生产若干该构件时恰好将2.8米和2.1米的钢筋同时用完，在保证浪费率最小的条件下使用钢筋原材料至少多少根？

选项 A、2
B、7
C、8
D、9

答案B

解析考虑7.2米的钢筋截成2.8米、2.1米的钢筋，有三种可能，（1）截成2根2.8米的，将浪费1.6米；（2）截成1根2.8米和2根2.1米，将浪费0.2米；（3）截成3根2.1米的，将浪费0.9米。
由于（2）中钢筋浪费量明显小于另外两种，故应尽可能使用（2）。在（2）中，两种钢筋的比例是1:2,由于构件中两种钢筋的比例是2:3,所以使用（2）时，2.8米的钢筋是不足的，故选用（1）来补充2.8米的钢筋，而不必使用（3）。
设按（1）截断x根钢筋，按（2）截断y根钢筋，则（2x+y）:2y=2:3,可得y=6x。当x=1,y=6时，钢筋数目最少，共为7根。

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钢筋原材料长7.2米，生产某构件需用长2.8米的钢筋2根，长2.1米的钢筋3根。在生产若干该构件时恰好将2.8米和2.1米的钢筋同时用完，在保证浪费率最小的条件下使用钢筋原材料至少多少根？

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