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将一温度调节器放置在贮存某种液体的容器内,调节器调整在d℃,则液体温度X是一个随机变量,且X~N(d,0.52)。(1)若d=90,求X
将一温度调节器放置在贮存某种液体的容器内,调节器调整在d℃,则液体温度X是一个随机变量,且X~N(d,0.52)。(1)若d=90,求X
admin
2011-10-05
67
问题
将一温度调节器放置在贮存某种液体的容器内,调节器调整在d℃,则液体温度X是一个随机变量,且X~N(d,0.5
2
)。(1)若d=90,求X<89的概率;(2)若要保持液体温度至少为800℃的概率不小于0.99,问d至少为多少?
选项
答案
解:(1)因X~N(90,0.5
2
),则 P{X<89}=φ((89-90)/0.5)=φ(-2)=1-0.9773=0.0227 (2)依题意应有 P{X≥80}≥0.99, 即P{X≥80}=1-P{X≤80}=1-φ((80-d)/0.5)≥0.99,[*] 则 (-(80-d)/0.5)≥0.99, 查表得 -80-d)/0.5≥2.33, 故d≥80+0.5×2.33=81.165。
解析
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