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乘积1×2×3×…×800,末尾共( )个零。
乘积1×2×3×…×800,末尾共( )个零。
admin
2015-04-29
12
问题
乘积1×2×3×…×800,末尾共( )个零。
选项
A、196
B、200
C、197
D、199
答案
D
解析
1×2×3×4×5×……×800=A×10
n
,A为一个非零整数,则n取几,乘积的末尾就有几个零。2和5相乘能为0,则上式可写为:1×2×3×4×5×……×800=A×10
n
=B×2
a
×5
b
,B为整数(不是2或5的倍数),则n的取值就为a和b中最小的数;又因为1-800中,是5的倍数的数的个数肯定少于是2的倍数的数的个数.即b<a,则n=b,即只要找到1×2×3×4×5×……×800=B×2
a
×5
b
中b为几即可。
800÷5=160(1到800中5的倍数的数有160个)
160÷5=32(1到800中25的倍数的数有32个)
32÷5=6……1(1到800中125的倍数的数有6个)
6÷5=1……1(1到800中625的倍数的数有1个)
6=160+32+6+1=199个,故n=199,则选D。
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