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如图所示,平面直角坐标系xOy,P点在x轴上,OP=2L,Q点在负y轴上某处。第1象限内有平行于y轴的匀强电场,第Ⅱ象限内有一圆形区域与x、y轴分别相切于A、C两点,OA=L,第Ⅳ象限内有一未知的圆形区域(图中未画出),未知圆形区域和圆形区域内有完全相同的
如图所示,平面直角坐标系xOy,P点在x轴上,OP=2L,Q点在负y轴上某处。第1象限内有平行于y轴的匀强电场,第Ⅱ象限内有一圆形区域与x、y轴分别相切于A、C两点,OA=L,第Ⅳ象限内有一未知的圆形区域(图中未画出),未知圆形区域和圆形区域内有完全相同的
admin
2017-04-28
28
问题
如图所示,平面直角坐标系xOy,P点在x轴上,OP=2L,Q点在负y轴上某处。第1象限内有平行于y轴的匀强电场,第Ⅱ象限内有一圆形区域与x、y轴分别相切于A、C两点,OA=L,第Ⅳ象限内有一未知的圆形区域(图中未画出),未知圆形区域和圆形区域内有完全相同的匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面向里,一束速度大小为v
0
的电子束从A点沿y轴正方向射入磁场,经C点射入电场,最后从P点射出;另一束速度大小为
的正电子束从Q点沿与y轴正向成45°角的方向射人第Ⅳ象限,而后进入未知圆形磁场区域,离开磁场时正好到达P点,且恰好与从P点射出的电子束正碰发生湮灭,既相碰时两束粒子速度方向相反。已知正负电子质量均为m,电荷量均为e,电子的重力不计,求:
(1)圆形区域内匀强磁场磁感应强度B的大小和第1象限内匀强电场的场强E的大小;
(2)电子从A点运动到P点所用的时间;
(3)Q点纵坐标及未知圆形磁场区域的面积S。
选项
答案
(1)电子束a从A点沿y轴正方向发射,经C点射人电场,画出从A到C的轨迹,如图所示,由几何关系知r=L,粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,故[*] 电子束从C到P做类平抛运动,水平方向有:2L=v
0
t
2
,竖直方向有:[*]其中a=[*] (2)电子在磁场中运动的时间是[*],所以电子从A运动到P的时间[*] (3)电子射出电场的区域后,沿y方向的分速度:v
y
=at
2
,电子的运动方向与x轴之间的夹角tanθ=[*],带入数据得θ=45°,速度的大小[*] 正电子在磁场中做匀速圆周运动,经过磁场的区域后速度偏角为90°,洛伦兹力提供向心力,故:evB=m[*],解得[*]。 由于正电子离开磁场时正好到达P点,所以轨迹如图:由几何关系可得,该圆形区域的最小半径R=L,故最小面积:S=πR
2
=πL
2
,正电子从Q点沿与y轴正成45°角的方向射入第四象限,所以Q点纵坐标为一4L。
解析
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