2. 考研
  3. 设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un=f(un-1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．

设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un=f(un-1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．

admin2015-07-10  55
问题 设f(x)在区间[a，b]上满足a≤f(x)≤b，且有｜f’(x)｜≤q＜1，令un=f(un-1)(n=1，2，…)，u0∈[a，b]，证明：级数(un+1一un)绝对收敛．
选项
答案由｜un+1一un｜=｜f(un)一f(un-1)｜=｜f’(ξ1)｜｜un一un-1｜≤q｜un一un-1｜≤q2｜un-1一un-2｜≤…≤qn｜u1一u0｜且[*]绝对收敛．
解析
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考研数学三

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