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  3. 设函数f(x)在(a，b)内可微，且f’(x)≠0，则f(x)在(a，b)内( )。

设函数f(x)在(a，b)内可微，且f’(x)≠0，则f(x)在(a，b)内( )。

admin2019-10-12  12
问题 设函数f(x)在(a，b)内可微，且f’(x)≠0，则f(x)在(a，b)内(    )。
选项 A、必有极大值
B、必有极小值
C、必无极值
D、不能确定有还是没有极值
答案C
解析 可导函数极值判断：若函数f(x)在(a，c)上的导数大于零，在(c，b)上的导数小于零，则f(x)在c点处取得极大值；若函数f(x)在(a，c)上的导数小于零，在(c，b)上的导数大于零，则f(x)在c点处取得极小值。即可导函数极值点处，f’(x)=0。函数f(x)在(a，b)内可微，则函数在(a，b)内可导且连续；又f’(x)≠0，则在(a，b)内必有f’(x)＞0或f’(x)＜0，即函数f(x)在(a，b)内单调递增或单调递减，必无极值。
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