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四棱锥P—ABClD底面为正方形,侧面PAD为等边三角形,且侧面PAD上底面ABCD,点M在底面正方形ABCD内运动,且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹一定是( ).
四棱锥P—ABClD底面为正方形,侧面PAD为等边三角形,且侧面PAD上底面ABCD,点M在底面正方形ABCD内运动,且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹一定是( ).
admin
2016-03-25
11
问题
四棱锥P—ABClD底面为正方形,侧面PAD为等边三角形,且侧面PAD上底面ABCD,点M在底面正方形ABCD内运动,且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹一定是( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
∵MP=MC,∴M在PC的中垂面α上,点M在正方形ABCD内的轨迹一定是平面α和正方形ABCD的交线,∵ABCD为正方形,侧面PAD为等边三角形,∴PD=CD,取PC的中点N,有DN⊥PC,取AB中点H,可证CH=HP,∴HN⊥PC,∴点M在正方形ABCD内的轨迹一定是HD,故答案选B.
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