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  3. 已知3维向量组α1，α2，α3满足α1+2α2+3α3=0，β是任意3维向量，若aβ+α1，bβ+α2，α3线性相关，则a=( )

已知3维向量组α1，α2，α3满足α1+2α2+3α3=0，β是任意3维向量，若aβ+α1，bβ+α2，α3线性相关，则a=( )

admin2023-01-04  11
问题 已知3维向量组α1，α2，α3满足α1+2α2+3α3=0，β是任意3维向量，若aβ+α1，bβ+α2，α3线性相关，则a=(          )
选项 A、b．
B、-b．
C、2b．
D、-2b．
答案D
解析 由已知，α1，α2，α3线性相关，且
    α1+2α2+3α3=0．    ①
    要求αβ+α1，bβ+α2，α3对任意β均线性相关，为利用式①，取k1=1，k2=2，k3=3，作线性组合，得
    (αβ+α1)+2(bβ+α2)+3α3=αβ+2bβ+α1+2α2+3α3=(a+2b)β，
    当a+2b=0时，对任意β，都有
    (aβ+α1)+2(bβ+α2)+3α3=(a+2b)β=0，
    故a=-2b．D正确．
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考研数学一

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