已知3维向量组α1，α2，α3满足α1+2α2+3α3=0，β是任意3维向量，若aβ+α1，bβ+α2，α3线性相关，则a=( )

admin2023-01-04 17

问题已知3维向量组α₁，α₂，α₃满足α₁+2α₂+3α₃=0，β是任意3维向量，若aβ+α₁，bβ+α₂，α₃线性相关，则a=( )

选项 A、b．
B、-b．
C、2b．
D、-2b．

答案D

解析由已知，α₁，α₂，α₃线性相关，且
α₁+2α₂+3α₃=0． ①
要求αβ+α₁，bβ+α₂，α₃对任意β均线性相关，为利用式①，取k₁=1，k₂=2，k₃=3，作线性组合，得
(αβ+α₁)+2(bβ+α₂)+3α₃=αβ+2bβ+α₁+2α₂+3α₃=(a+2b)β，
当a+2b=0时，对任意β，都有
(aβ+α₁)+2(bβ+α₂)+3α₃=(a+2b)β=0，
故a=-2b．D正确．

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