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  3. 利用比较的方法进行排序，在最坏的情况下能达到的最好时间复杂性是什么?请给出详细证明。

利用比较的方法进行排序，在最坏的情况下能达到的最好时间复杂性是什么?请给出详细证明。

admin2019-01-16  45
问题 利用比较的方法进行排序，在最坏的情况下能达到的最好时间复杂性是什么?请给出详细证明。
选项
答案假定待排序的记录有n个。由于含n个记录的序列可能出现的状态有n!个，则描述n个记录排序过程的判定树必须有n!个叶子结点。因为若少一个叶子，则说明尚有两种状态没有分辨出来。我们知道，若二叉树高度是h，则叶子结点个数最多为2h-1；反之，若有u个叶子结点，则二叉树的高度至少为(log2u)+1。这就是说，描述n个记录排序的判定树必定存在一条长度为log2(n!)的路径。即任何一个借助“比较”进行排序的算法，在最坏情况下所需进行的比较次数至少是log2(n!)。根据斯特林公式，有log2(n!)=O(nlog2n)。即借助于“比较”进行排序的算法在最坏情况下能达到的最好时间复杂度为O(nlog2n)。
解析
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