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设D是由曲线y=x3与直线x=一1与y=1围成的区域,D1是D在第一象限的部分,则(xy+cosxsiny)dxdy=____.
设D是由曲线y=x3与直线x=一1与y=1围成的区域,D1是D在第一象限的部分,则(xy+cosxsiny)dxdy=____.
admin
2017-10-23
109
问题
设D是由曲线y=x
3
与直线x=一1与y=1围成的区域,D
1
是D在第一象限的部分,则
(xy+cosxsiny)dxdy=____.
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
用曲线段
={(x,y)|y=一x
3
,一1≤x≤0}与x轴,y轴将区域D分成D
1
,D
2
,D
3
,D
4
四个部分(见图4.19),于是D
1
与D
2
关于y轴对称,D
3
与D
4
关于x轴对称.由于xy对x或对y均为奇函数,因此
xydxdy=0.又由于cosxsiny对x是偶函数,而对y是奇函数,所以
cosxsinydxdy=0.综上所述,应选(A).
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考研数学三
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