设D是由曲线y=x3与直线x=一1与y=1围成的区域，D1是D在第一象限的部分，则(xy+cosxsiny)dxdy=____．

admin2017-10-23 47

问题设D是由曲线y=x³与直线x=一1与y=1围成的区域，D₁是D在第一象限的部分，则

(xy+cosxsiny)dxdy=____．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析用曲线段

={(x，y)｜y=一x³，一1≤x≤0}与x轴，y轴将区域D分成D₁，D₂，D₃，D₄四个部分(见图4．19)，于是D₁与D₂关于y轴对称，D₃与D₄关于x轴对称．由于xy对x或对y均为奇函数，因此

xydxdy=0．又由于cosxsiny对x是偶函数，而对y是奇函数，所以

cosxsinydxdy=0．综上所述，应选(A)．

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