2. 考研
  3. 设D是由曲线y=x3与直线x=一1与y=1围成的区域，D1是D在第一象限的部分，则(xy+cosxsiny)dxdy=____．

设D是由曲线y=x3与直线x=一1与y=1围成的区域，D1是D在第一象限的部分，则(xy+cosxsiny)dxdy=____．

admin2017-10-23  71
问题 设D是由曲线y=x3与直线x=一1与y=1围成的区域，D1是D在第一象限的部分，则(xy+cosxsiny)dxdy=____．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 用曲线段={(x，y)｜y=一x3，一1≤x≤0}与x轴，y轴将区域D分成D1，D2，D3，D4四个部分(见图4．19)，于是D1与D2关于y轴对称，D3与D4关于x轴对称．由于xy对x或对y均为奇函数，因此xydxdy=0．又由于cosxsiny对x是偶函数，而对y是奇函数，所以cosxsinydxdy=0．综上所述，应选(A)．
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考研数学三

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