过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个四面体，形成如下图所示的几何体。现在从该几何体的任意面剖开，下列哪项不可能是该几何体的截面?

admin2017-01-05 57

问题过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个四面体，形成如下图所示的几何体。现在从该几何体的任意面剖开，下列哪项不可能是该几何体的截面?

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析 A项，沿上下面的对角线所在平面剖开，所得截面的最上面的边的长度应是最下面的边的长度的四分之三，而不是一半，故A项无法截出；B项，沿平行于后面且靠近后面的平面剖开，可得B项中的截面；C项，沿平行于前面且靠近前面的平面剖开，可得C项中的截面；D项，沿上面、前面、右面的对角线构成的平面剖开，可得D项中的截面。故本题答案为A。

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