2. 考研
  3. 设随机变量X与Y相互独立，且P(X=1)=P(X=一1)=，令Z=XY，证明X，Y，Z两两独立，但不相互独立．

设随机变量X与Y相互独立，且P(X=1)=P(X=一1)=，令Z=XY，证明X，Y，Z两两独立，但不相互独立．

admin2017-07-26  43
问题 设随机变量X与Y相互独立，且P(X=1)=P(X=一1)=，令Z=XY，证明X，Y，Z两两独立，但不相互独立．
选项
答案易知(X，Y)的联合概率分布为 [*] 这里P(X=1，Z=一1)一P(X=1，Y=一1)，其余类推． 从而X和Z独立，同理Y和Z也独立，由题设知X，Y独立．但P(X=1，Y=1，Z=1)=P(X=1，Y=1)=[*]，两者不相等，所以X，Y，Z两两独立，但不相互独立．
解析
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考研数学三

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