若矩阵，A是B的相似矩阵，则矩阵A+E(E是单位矩阵)是秩的( )。

admin2010-06-14 52

问题若矩阵

，A是B的相似矩阵，则矩阵A+E(E是单位矩阵)是秩的( )。

选项 A、3
B、1
C、2
D、0

答案B

解析矩阵的秩问题。

，故矩阵B的特征值为λ=-1，-1，1。因为。A是B的相似矩阵，故矩阵A的特征值也为λ=-1，-1，1，从而矩阵A+E的特征值为λ=0，0，2，故其秩为1，因此正确答案是B选项。

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