给出基本不等式(a，b≥0)的一种几何解释，并说明几何解释对学生数学学习的作用。

admin2019-07-10 43

问题给出基本不等式

(a，b≥0)的一种几何解释，并说明几何解释对学生数学学习的作用。

选项

答案基本不等式[*](a，b≥0)的几何解释如图1，AB是圆O的直径，C是AB上一点，且AC=a，BC=b，过C作AB的垂线交圆于点D，连接AD，BD。易知△ACD∽△DCB，所以CD²=AC.BC，即CD=[*]。根据几何图形知，CD≤OD，当且仅当点C和圆心O重合，即AC=BC时，有CD=OD，如图2所示。所以有[*]，当且仅当a=b时等号成立。 [*] 几何解释对学生数学学习的作用 (1)有助于学生直观地理解数学问题。几何解释把复杂、抽象的数学问题变得简明、形象，可以帮助学生直观地理解数学问题，了解数学问题的几何背景或几何意义。 (2)有助于加深学生对定理、公式等数学知识的理解。在定理、公式的学习上，几何解释可以很好地帮助学生理解其本质含义，通过追本溯源，加深学生对定理、公式的记忆和把握。 (3)有助于激发学生的数学学习兴趣。运用几何解释来解决数学问题，可以将直观上枯燥、复杂的数学问题转化为形象、有趣的图形问题。这样可以避免学生对于数学学习的厌烦感，激发学生学习数学的兴趣，从而使学生不再惧怕数学，增强其学好数学的信心。 (4)有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何解释可以配合教师运用启发式教学，帮助学生探索拓展解决问题的思路，引导学生多方向思考解决问题的途径，预测数学问题的结果。 (5)有助于培养数形结合的数学思想。教师在教学过程中通过几何解释渗透数形结合思想，帮助学生在数学学习的过程中逐步形成数形结合思想。

解析

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