某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分。其中题a满分20分，题b、题c满分均为25分。竞赛结果：每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题

admin2015-06-03 57

问题某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分。其中题a满分20分，题b、题c满分均为25分。竞赛结果：每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20。问这个班的平均成绩是多少?

选项 A、23分
B、38分
C、42分
D、46分

答案C

解析设答对题a的人数为a，答对题b的人数为b，答对题c的人数为c，根据

可得答对各题的人数为

故全班总得分为17×20+(12+8)×25=840分。根据容斥原理，全班人数为17+12+8-15-2×1=20人。这个班的平均成绩为840÷20=42分，选C。

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