根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的。求这16只元件的寿命的总和大于1 920小时的概率。

admin2017-01-21 50

问题根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的。求这16只元件的寿命的总和大于1 920小时的概率。

选项

答案根据独立同分布中心极限定理，假设X表示电器元件的寿命，则X的概率密度为[*]随机取出16只元件，其寿命分别用X₁，X₂，…，X₁₆表示，且它们相互独立，同服从均值为100的指数分布，则16只元件的寿命的总和近似服从正态分布。设寿命总和为Y=[*]其中E（X_i）=100．D（X_i）=100²，由此得 [*] 由独立同分布中心极限定理可知，Y近似服从正态分布N（1 600，16×100²），于是P{ Y ＞ 1 920} =1—P{ Y≤ 1 920} =1—[*]=—Ф（0．8） =1—0．788 1 =0．211 9。

解析

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考研数学三

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根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的。求这16只元件的寿命的总和大于1 920小时的概率。

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