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若n阶矩阵A满足方程A2-2A+E=O,则下列结论不正确的是( ).
若n阶矩阵A满足方程A2-2A+E=O,则下列结论不正确的是( ).
admin
2022-06-15
47
问题
若n阶矩阵A满足方程A
2
-2A+E=O,则下列结论不正确的是( ).
选项
A、A非奇异
B、A-2E非奇异
C、A+E非奇异
D、A=E
答案
D
解析
将矩阵方程整理为A(2E-A)=E,两边取行列式
|A||2E-A|=|E|=1≠0,
从而有|A|≠0,{2E-A}≠0,知A,A-2E非奇异.类似地,将矩阵方程整理为
(A+E)(A-3E)=-4E,
两边取行列式
|A+E||A-3E|=|-4E|=(-4)
n
≠0,
从而有|A+E|≠0,|A-3E|≠0,知A+E,A-3E非奇异.
综上,知选项A,B,C均正确.由排除法,故选D.
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本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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