若2f(x)＝sin3x－2sin2x∫0πf(x)dx＋sinx∫0πf(x)dx，则∫0πf(x)dx＿＿＿＿＿＿＿＿。

admin2015-11-16 10

问题若2f(x)＝sin³x－2sin²x∫₀^πf(x)dx＋sinx∫₀^πf(x)dx，则∫₀^πf(x)dx＿＿＿＿＿＿＿＿。

选项

答案[*]

解析 [解题思路] 在所给等式两端自0到π对x积分，并设常数A＝∫₀^πf(x)dx。
解 2A＝∫₀^πsin³xdx－2A∫₀^πsin²xdx＋A∫₀^πsinxdx，
利用∫₀^πsinⁿxdx＝2∫₀^π/2sinⁿxdx，由上式得到
2A＝2∫₀^π/2sin³xdx－2A·2∫₀^π/2sin²xdx＋2A∫₀^π/2sinxdx。