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证明:若一个向量组中有一个部分向量组线性相关,则该向量组一定线性相关.
证明:若一个向量组中有一个部分向量组线性相关,则该向量组一定线性相关.
admin
2015-06-26
106
问题
证明:若一个向量组中有一个部分向量组线性相关,则该向量组一定线性相关.
选项
答案
设α
1
,…,α
n
为一个向量组,且α
1
,…,α
r
(r<n)线性相关,则存在不全为零的常数k
1
,…,k
r
,使得α
1
,…,α
n
=0,于是k
1
α
1
+…+k
r
α
r
+0α
r+1
+…+0α
n
=0,因为k
1
,…,k
r
,0,…,0不全为零,所以α
1
,…,α
n
线性相关.
解析
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考研数学三
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