某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是3/5πm3，池底的材料30元／m2，池壁的材料20元／m2，问如何设计，才能使成本最低，最低成本是多少元?

admin2022-09-15 49

问题某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是3/5πm³，池底的材料30元／m²，池壁的材料20元／m²，问如何设计，才能使成本最低，最低成本是多少元?

选项

答案设池底半径为r，池高为h(如图2-3-3)，则πr²h=3/2π，得h=3/2r²，又没制造成本为S，则 S=30·πr²+20·2πrh=30·πr²+20·2πr·3/2r²=30π(r²+2/r)， S′=30π(2r-2/r²). 令S′=0，得驻点r=1. 因为S″=30π(2+4/r³)＞0，所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点. 所以，底半径为1m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元. [*]

解析

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