2. 专升本
  3. 某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是3/5πm3，池底的材料30元／m2，池壁的材料20元／m2，问如何设计，才能使成本最低，最低成本是多少元?

某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是3/5πm3，池底的材料30元／m2，池壁的材料20元／m2，问如何设计，才能使成本最低，最低成本是多少元?

admin2022-09-15  33
问题 某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是3/5πm3，池底的材料30元／m2，池壁的材料20元／m2，问如何设计，才能使成本最低，最低成本是多少元?
选项
答案设池底半径为r，池高为h(如图2-3-3)，则πr2h=3/2π，得h=3/2r2，又没制造成本为S，则 S=30·πr2+20·2πrh=30·πr2+20·2πr·3/2r2=30π(r2+2/r)， S′=30π(2r-2/r2). 令S′=0，得驻点r=1. 因为S″=30π(2+4/r3)＞0， 所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点. 所以，底半径为1m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元. [*]
解析
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