若无向连通图G具有n个顶点，则以下关于图G的叙述中，错误的是( )。

admin2021-01-13 35

问题若无向连通图G具有n个顶点，则以下关于图G的叙述中，错误的是( )。

选项 A、c的边数一定多于顶点数
B、G的生成树中一定包含n个顶点
C、从c中任意顶点出发一定能遍历图中所有顶点
D、G的邻接矩阵一定是n阶对称矩阵

答案A

解析设无向连通图G如下图(a)所示，其邻接矩阵如图(b)所示。cl无向连通图的生成树是该图的极小连通子图，如果图中有n个顶点，则生成树包含n个顶点、n-1条边。如果在图的生成树上任意加一条边，则必然形成回路。无向连通图可能正好是一棵生成树，如下图(c)所示，其边数小于顶点数。无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵，因为顶点i与j之间的边即表示i到j的边，也表示j到i的边，如图(b)所示。

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