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已知A,B均是n阶矩阵,A2=A,B2=B,(A+B)2=A+B,证明AB=0。
已知A,B均是n阶矩阵,A2=A,B2=B,(A+B)2=A+B,证明AB=0。
admin
2019-06-30
27
问题
已知A,B均是n阶矩阵,A
2
=A,B
2
=B,(A+B)
2
=A+B,证明AB=0。
选项
答案
由(A+B)
2
=A
2
+B
2
+AB+BA=A+B=A
2
+B
2
可得AB+BA=0 对得到的等式两边分别用A左乘和右乘,并把A
2
=A代入,得 AB+ABA=0.ABA+BA=0。 两式相减,有AB—BA=0 即[*]
解析
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本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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