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  3. 已知A，B均是n阶矩阵，A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B，证明AB=0。

已知A，B均是n阶矩阵，A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B，证明AB=0。

admin2019-06-30  14
问题 已知A，B均是n阶矩阵，A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B，证明AB=0。
选项
答案由(A+B)2=A2+B2+AB+BA=A+B=A2+B2 可得AB+BA=0 对得到的等式两边分别用A左乘和右乘，并把A2=A代入，得 AB+ABA=0．ABA+BA=0。 两式相减，有AB—BA=0 即[*]
解析
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