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设连续型随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)=f(-x),F(x)是X的分布函数,则对于任意实数α,有( ).
设连续型随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)=f(-x),F(x)是X的分布函数,则对于任意实数α,有( ).
admin
2019-06-11
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问题
设连续型随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)=f(-x),F(x)是X的分布函数,则对于任意实数α,有( ).
选项
A、F(-α)=1-∫
0
α
f(x)dx
B、F(-α)=-F(α)
C、F(-α)=∫
α
+∞
f(x)dx
D、F(-α)=2F(α)-1
答案
C
解析
如图3—8—1所示,由对称性,有
F(-α)=∫
-∞
-α
f(x)dx=∫
α
+∞
f(x)dx,
从而有
∫
0
+∞
f(x)dx=∫
0
α
f(x)dx+∫
α
+∞
f(x)dx
=∫
0
α
f(x)dx+F(-α)=1/2,
因此有F(-α)=
-∫
0
α
f(x)dx.
易知,同样有结论:F(-α)+F(α)=1.显然,选项A,B,D均不正确,故选C.
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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