设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(一1,一3,5,1)T,α2=(3,2,一1,p+2)T,α4=(一2,一6,10,p)T。已知该向量组线性无关,求p的取值范围。

admin2018-01-30  37

问题 设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(一1,一3,5,1)T,α2=(3,2,一1,p+2)T,α4=(一2,一6,10,p)T。已知该向量组线性无关,求p的取值范围。

选项

答案α1,α2,α3,α4线性无关,等价于矩阵(α1,α2,α3,α4)满秩,将该矩阵通过初等行变换化为阶梯形可得 [*] 可见,要使该矩阵满秩,则有p≠2。

解析 本题考查向量的线性相关性、矩阵的秩。
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