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已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠1},f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x2一x+1,则当x>1时,f(x)的递减区间是_________.
已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠1},f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x2一x+1,则当x>1时,f(x)的递减区间是_________.
admin
2017-10-16
39
问题
已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠1},f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x
2
一x+1,则当x>1时,f(x)的递减区间是_________.
选项
答案
([*],+∞)
解析
由题意知f(x+1)为奇函数,则f(一x+1)=一f(x+1),令t=-x+1,则x=1一t,故f(t)=一f(2一t),即f(x)=一f(2一x),设x>1,则 2一x<1,∵当x<1时,f(x)=2x
2
一x+1,∴f(2一x)=2(2一x)
2
一(2一x)+1=2x
2
一7x+7,∴f(x)=一f(2-x)=一2x
2
+7x一7,
∴函数的对称轴
.
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