设方程x3一6x2+9x+k=0在(一∞，+∞)内恰有两个实根，则常数k=

admin2018-11-20 65

问题设方程x³一6x²+9x+k=0在(一∞，+∞)内恰有两个实根，则常数k=

选项 A、4
B、2
C、一2
D、一4

答案D

解析令f(x)=x³一6x²+9x+k，则f＇(x)=3x²一12x+9=3(x一1)(x一3)．显然，
f(x)在(一∞，1)内单调增加，在(1，3)内单调减少，在(3，+∞)内单调增加．若k=一4，
则f(1)=0，f(3)=一4<0，f(+∞)=+∞，此时方程x³一6x²+9x+k=0在(－∞，+∞)内恰有两个实根．选D．

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