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  3. 村民陶某承包一块长方形种植地，他将地分割成如图所示的4个小长方形，在A、B、C、D四块长方形土地上分别种植西瓜、花生、地瓜、水稻。其中长方形A、B、C的周长分别是20米、24米、28米，那么长方形D的最大面积是：( )

村民陶某承包一块长方形种植地，他将地分割成如图所示的4个小长方形，在A、B、C、D四块长方形土地上分别种植西瓜、花生、地瓜、水稻。其中长方形A、B、C的周长分别是20米、24米、28米，那么长方形D的最大面积是：( )

admin2021-04-02  65
问题 村民陶某承包一块长方形种植地，他将地分割成如图所示的4个小长方形，在A、B、C、D四块长方形土地上分别种植西瓜、花生、地瓜、水稻。其中长方形A、B、C的周长分别是20米、24米、28米，那么长方形D的最大面积是：(          )
选项 A、42平方米
B、49平方米
C、64平方米
D、81平方米
答案C
解析 第一步，本题考查平面几何问题，用方程法解题。第二步，设A的长和宽分别为x、y，由长方形A周长为20米，可得x+y＝10；由长方形B周长24米，且长方形B与长方形A的长相同，可得B的长和宽分别为x、y+2；由长方形C周长28米，且长方形C与长方形A的宽相同，可得C的长和宽分别为x+4、y。那么长方形D的面积S=（x+4）（y+2）＝（x+4）（10-x+2）＝（x+4）（12-x），当且仅当x+4＝12-x，即x＝4时S取最大值，此时S＝64，故长方形D的最大面积为64平方米。因此，选择C选项。
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