首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内有f(x)>0恒成立且xf’(x)=f(x)+ax2。由曲线y=f(x)与直线x=1,y=0围成的平面图形的面积为2。 a取何值时,此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积最小?
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内有f(x)>0恒成立且xf’(x)=f(x)+ax2。由曲线y=f(x)与直线x=1,y=0围成的平面图形的面积为2。 a取何值时,此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积最小?
admin
2017-01-16
42
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内有f(x)>0恒成立且xf’(x)=f(x)+
ax
2
。由曲线y=f(x)与直线x=1,y=0围成的平面图形的面积为2。
a取何值时,此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积最小?
选项
答案
y=f(x)绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为 V(a)=π∫
0
1
f
2
(x)dx=π([*]), 由V"(a)=[*]+1)=0得a=-5∈[-8,4],而实际问题总是存在最值,所以当a=-5时,旋转体的体积最小。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iCu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求下列有理函数不定积分:
在半径为r的球内嵌入一圆柱,试将圆柱的体积表示为其高的函数,并确定此函数的定义域。
由Y=sinx的图形作下列函数的图形:(1)y=sin2x(2)y=2sin2x(3)y=1—2sin2x
设y=y(x)是函数方程ln(x2+y2)=x+y-1在(O,1)处所确定的隐函数,求dy及dy|(0,1).
用待定系数法,将下列积分中被积函数的分子设为Af(x)+Bfˊ(x),利用的求法求下列不定积分:
求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积:(1)xy=a2,y=0,x=a,x=2a(a>0)绕x轴和y轴;(2)x2+(y-2)2=1,绕x轴;(3)y=lnx,y=0,x=e,绕x轴和y轴;(4)x2+y2=4,
随机试题
Itwasasummerevening.Iwassittingbytheopenwindow,readinga【C1】________Suddenly,Iheardsomeonecrying,"Help!Help!
用于控制疟疾症状的最佳抗疟药是
最可能的诊断是假如CT检查发现患者为脑叶出血,血肿超过40ml,患者颅压增高症状明显加重,处于浅昏迷状态,应首选下列何项措施
A.左下6B.右上5C.右上1D.右上ⅣE.左上Ⅲ左上乳尖牙
患者,女,35岁。月经周期正常,惟月经量少、色红、质稠,经期鼻衄,量不多,色暗红,伴手足心热,潮热颧红,舌红少苔,脉细数。其证候是
资产组合M的期望收益率为18%,标准离差为27.9%;资产组合N的期望收益率为13%,标准离差率为1.2。投资者张某和赵某决定将其个人资金投资于资产组合M和N中,张某期望的最低收益率为16%,赵某投资于资产组合M和N的资金比例分别为30%和70%。
建设工程的屋面防水工程、有防水要求的卫生间、房间和外墙面的防渗漏,最低保修期限为()年。
8,17,24,37,()
《民法典》规定:“物权的种类和内容,由法律规定。”对此,下列说法中正确的是()
Thatshewas(i)_____rockclimbingdidnotdiminishher(ii)_____tojoinherfriendsonarock-climbingexpedition.
最新回复
(
0
)