设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内有f(x)＞0恒成立且xf’(x)=f(x)+ax2。由曲线y=f(x)与直线x=1，y=0围成的平面图形的面积为2。 a取何值时，此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积最小?

admin2017-01-16 26

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内有f(x)＞0恒成立且xf’(x)=f(x)+

ax²。由曲线y=f(x)与直线x=1，y=0围成的平面图形的面积为2。
a取何值时，此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积最小?

选项

答案y=f(x)绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为 V(a)=π∫₀¹f²(x)dx=π([*])，由V"(a)=[*]+1)=0得a=-5∈[-8，4]，而实际问题总是存在最值，所以当a=-5时，旋转体的体积最小。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iCu4777K

考研数学一

相关试题推荐

连续进行n次独立重复试验，设每次试验中成功的概率为p，0≤p≤1．问p为何值时，成功次数的方差为0?p为何值时，成功次数的方差达到最大?
求下列有理函数不定积分：
设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．
在半径为r的球内嵌入一圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并确定此函数的定义域。
设y＝y(x)是函数方程ln(x2+y2)＝x+y－1在(O，1)处所确定的隐函数，求dy及dy｜(0，1)．
由Y＝lgx的图形作下列函数的图形：
设曲线方程为y＝e－x(x≥0)(1)把曲线y＝e－x，x轴，y轴和直线x＝ε(ε＞0)所谓平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ε)，求满足的a；(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积。
求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：(1)xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；(2)x2＋(y－2)2＝1，绕x轴；(3)y＝lnx，y＝0，x＝e，绕x轴和y轴；(4)x2＋y2＝4，
设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。
计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．

随机试题

在隧道施工中，需要制订地质超前预报方案和实施细则的条件是隧道长度大于()m。
利用“滚动条”不能改变Word文档窗口的插入点位置。
嵌顿性疝手法复位后，护士应特别注意观察
《职业病防治法》中规定，用人单位应采取以下措施防治管理职业病，除了
患者，女，46岁。心悸，乏力，食欲亢进2年就诊。查体：眼裂增大，呈惊恐貌，甲状腺Ⅱ°。肿大，心尖区可闻及3／6级收缩期杂音，心率104次／分，律整，血压150／75mmHg(20／10kPa)。应首先考虑的是
甲公司为一家境内上市的集团企业，主要从事基础设施建设、设计及装备制造等业务，正实施从承包商、建筑商向投资商、运营商的战略转型。2017年第一季度末，甲公司召开由中高层管理人员参加的公司战略规划研讨会。有关人员发言要点如下：(1)投资部经理：近年来，公司积
国有独资企业高级管理人员违反规定，造成国有资产重大损失，被免职的，法定期限内不得担任国有独资企业、国有独资公司、国有资本控股公司的董事、监事、高级管理人员，该期限是()。
A股份有限公司2007年末发生或发现的下列交易或事项中(均具有重大影响)，会影响其2007年年初未分配利润的有()。
一、注意事项1．申论考试是对应考者阅读能力、综合分析能力、提出和解决问题能力、文宇表达能力的测试。2．仔细阅读给定资料，按照后面提出的“作答要求”作答。二、给定资料1．在全省建成45个文化信息资源共享工程县级支中心、880个乡镇
网络层的功能包括()。I．路由选择Ⅱ．拥塞控制Ⅲ．分组转发

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内有f(x)＞0恒成立且xf’(x)=f(x)+ax2。由曲线y=f(x)与直线x=1，y=0围成的平面图形的面积为2。 a取何值时，此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积最小?

考研数学一

连续进行n次独立重复试验，设每次试验中成功的概率为p，0≤p≤1．问p为何值时，成功次数的方差为0?p为何值时，成功次数的方差达到最大?

求下列有理函数不定积分：

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

在半径为r的球内嵌入一圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并确定此函数的定义域。

设y＝y(x)是函数方程ln(x2+y2)＝x+y－1在(O，1)处所确定的隐函数，求dy及dy｜(0，1)．

由Y＝lgx的图形作下列函数的图形：

求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：(1)xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；(2)x2＋(y－2)2＝1，绕x轴；(3)y＝lnx，y＝0，x＝e，绕x轴和y轴；(4)x2＋y2＝4，

设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．

在隧道施工中，需要制订地质超前预报方案和实施细则的条件是隧道长度大于()m。

利用“滚动条”不能改变Word文档窗口的插入点位置。

嵌顿性疝手法复位后，护士应特别注意观察

《职业病防治法》中规定，用人单位应采取以下措施防治管理职业病，除了

患者，女，46岁。心悸，乏力，食欲亢进2年就诊。查体：眼裂增大，呈惊恐貌，甲状腺Ⅱ°。肿大，心尖区可闻及3／6级收缩期杂音，心率104次／分，律整，血压150／75mmHg(20／10kPa)。应首先考虑的是

国有独资企业高级管理人员违反规定，造成国有资产重大损失，被免职的，法定期限内不得担任国有独资企业、国有独资公司、国有资本控股公司的董事、监事、高级管理人员，该期限是()。

A股份有限公司2007年末发生或发现的下列交易或事项中(均具有重大影响)，会影响其2007年年初未分配利润的有()。

网络层的功能包括()。I．路由选择Ⅱ．拥塞控制Ⅲ．分组转发