求下列初值问题的解： (1)y〞－3yˊ＋2y－1，y｜x＝0＝2，yˊ｜x＝0＝2； (2)y〞＋y＋sin2x＝0，y｜x＝π＝1，yˊ｜x＝π＝1； (3)y〞－yˊ＝2(1－x)，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝1； (4)y〞＋y＝ex＋cosx，

admin2011-11-19 57

问题求下列初值问题的解：
(1)y〞－3yˊ＋2y－1，y｜_x＝0＝2，yˊ｜_x＝0＝2；
(2)y〞＋y＋sin2x＝0，y｜^x＝π＝1，yˊ｜_x＝π＝1；
(3)y〞－yˊ＝2(1－x)，y｜_x＝0＝1，yˊ｜_x＝0＝1；
(4)y〞＋y＝e^x＋cosx，y｜_x＝0＝1，yˊ｜_x＝0＝1；
(5)y〞－y＝4xe^x，y｜_x＝0＝1，yˊ｜_x＝0＝1；
(6)y〞＋2yˊ＋y＝xe^x，y｜_x＝0＝0，yˊ｜_x＝0＝0．

选项

答案(1)特征方程为r²－3r＋2＝0，特征根为r₁＝2，r₂＝1，则齐次方程通解为y＝C₁e^x＋C₂e^2x．设原方程特解y^*＝A，代入原方程得A＝1／2，故原方程通解为y＝C₁e^x＋C₂e^2x＋1／2，且yˊ＝C₁e^x＋2C₂e^2x． [*]

解析

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考研数学三

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求下列初值问题的解： (1)y〞－3yˊ＋2y－1，y｜x＝0＝2，yˊ｜x＝0＝2； (2)y〞＋y＋sin2x＝0，y｜x＝π＝1，yˊ｜x＝π＝1； (3)y〞－yˊ＝2(1－x)，y｜x＝0＝1，yˊ｜x＝0＝1； (4)y〞＋y＝ex＋cosx，

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