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求下列初值问题的解: (1)y〞-3yˊ+2y-1,y|x=0=2,yˊ|x=0=2; (2)y〞+y+sin2x=0,y|x=π=1,yˊ|x=π=1; (3)y〞-yˊ=2(1-x),y|x=0=1,yˊ|x=0=1; (4)y〞+y=ex+cosx,
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admin
2011-11-19
88
问题
求下列初值问题的解:
(1)y〞-3yˊ+2y-1,y|
x=0
=2,yˊ|
x=0
=2;
(2)y〞+y+sin2x=0,y|
x=π
=1,yˊ|
x=π
=1;
(3)y〞-yˊ=2(1-x),y|
x=0
=1,yˊ|
x=0
=1;
(4)y〞+y=e
x
+cosx,y|
x=0
=1,yˊ|
x=0
=1;
(5)y〞-y=4xe
x
,y|
x=0
=1,yˊ|
x=0
=1;
(6)y〞+2yˊ+y=xe
x
,y|
x=0
=0,yˊ|
x=0
=0.
选项
答案
(1)特征方程为r
2
-3r+2=0,特征根为r
1
=2,r
2
=1,则齐次方程通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
. 设原方程特解y
*
=A,代入原方程得A=1/2,故原方程通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
+1/2,且yˊ=C
1
e
x
+2C
2
e
2x
. [*]
解析
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0
考研数学三
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