2. 专升本
  3. 求函数y=x3一3x2一1的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

求函数y=x3一3x2一1的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

admin2017-04-26  3
问题 求函数y=x3一3x2一1的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．
选项
答案解 函数的定义域是(一∞，+∞) ， y’=3x2一6x=3x(x一2)， y’’=6x一6=6(x一1)， 今y’=0，得x1=0，x2=2，令y’’=0，得x3=1，列表如下， [*] 函数的单调递增区间是(一∞，0)与(2，+∞)；单调递减区间是(0，2)； 极大值是f(0)=一1；极小值是f(2)=一5， 曲线的凸区间是(
解析 这是导数应用的综合题，一般的解题步骤是：
(1)先求函数定义域；
(2)求y’及驻点；
(3)由y’的符号确定函数单调增减区间及极值；
(4)求y’’并确定y’’符号；   
(5)由y’’的符号确定凹凸区间，由y’’=0的点确定拐点．
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