已知四个相同的直角三角形，斜边长为10。如下图所示拼成的矩形，若中间的空隙面积为4，则直角三角形的周长为?

admin2015-05-27 51

问题已知四个相同的直角三角形，斜边长为10。如下图所示拼成的矩形，若中间的空隙面积为4，则直角三角形的周长为?

选项 A、24
B、30
C、36
D、38

答案A

解析中间的空隙为矩形，因为是四个相同的直角三角形，所以中间的小矩形的每边都等于三角形两直角边长之差，为一个小正方形，边长为2。设一个直角边长度为x，另外一个为x+2，根据勾股定理x²+(x+2)²=100，解得x=6。三角形周长为6+8+10=24。直角三角形的斜边长度为10，则其周长小于30，排除B、C、D，选A。或者根据勾股数直接得到该三角形边长分别为6，8，10，代入进行验证。

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