(2007年)微分方程y"-4y=4的通解是( )。(C1、C2为任意常数)

admin2014-08-29 79

问题 (2007年)微分方程y"-4y=4的通解是( )。(C₁、C₂为任意常数)

选项 A、C₁e^2x+C₂e^-2x+1
B、C₁e^2x+C₂e^-2x-1
C、e^2x-e^-2x+1
D、C₁e^2x+C₂e^-2x+2

答案B

解析选项(C)中不含任意常数，故不是通解；选项(A)、(B)、(D)都有C₁e^2x+C₂e^-2x，显然对应齐次方程的通解为C₁e^2x+C₂e^-2x，经检验y=-1是非齐次方程的一个特解，由线性非齐次方程解的结构定理。

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