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  3. 设f(x)=判定f(x)+g(x)在(－∞＜3，+∞)内的连续性．

设f(x)=判定f(x)+g(x)在(－∞＜3，+∞)内的连续性．

admin2021-12-15  19
问题 设f(x)=判定f(x)+g(x)在(－∞＜3，+∞)内的连续性．
选项
答案由题设知 [*] f(x)+g(x)为分段函数，分段点为x=0，x=1．在(－∞，0)，(0，1)，(1，+∞)内，f(x)+g(x)为初等函数，故为连续函数．只需考查其在点x=0，x=1处的连续性． [*](2x－π)=－π，f(0)+g(0)=π， 可知f(x)+g(x)在点x=0处存在左极限，但不左连续． [*](2x+π)=π=f(0)+g(0)， 因此f(x)+g(x)在x=0处右连续．则x=0为f(x)+g(x)的第一类间断点． [*](2x+π)=2+π． [*][f(x)+g(x)]=f(1)+g(1)=1+π+a． 可知仅当a=1时，f(x)+g(x)在点x=1处连续． 综上可知，f(x)+g(x)在(－∞，0)，(0，1)，(1，+∞)内连续，x=0为其第一类间断点． 当a=1时，点x=1为f(x)+g(x)的连续点； 当a≠1时，点x=1为f(x)+g(x)的第一类间断点．
解析
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