首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型 f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0), 其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12. 利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
设二次型 f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0), 其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12. 利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
admin
2013-03-17
119
问题
设二次型
f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX=ax
1
2
+2x
2
2
-2x
3
2
+2bx
1
x
3
(b>0),
其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.
利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
选项
答案
由矩阵A的特征多项式 [*]=(A-2)
2
(λ+3), 得到λ的特征值λ
1
=λ
2
=λ
3
=-3. 对于λ=2,由(2E-A)x=0,[*] 得到属于λ=2的线性无关的特征向量α
1
=(0,1,0)
T
,α
2
=(2,0,1)
T
. 对于λ=-3,由(-3E-A)x=0,[*] 得到属于λ=-3的特征向量d3=(1,0,-2)T. 由于α
1
,α
2
,α
3
已两两正交,故只需单位化,有 γ
1
=(0,1,0)
T
γ
2
=[*](2,1,1)
T
γ
3
=[*](1,1,-2)
T
那么,令P=(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=[*],则P为正交矩阶,存正交变换x=Py下,有 P
T
AP=P
-1
AP=[*] 二次型的标准形为f=2y
1
2
+2y
2
2
-3y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iSF4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
公平正义是法治思维的基本内容之一。公平正义主要包括权利公平、机会公平、规则公平和救济公平。权利公平包括()
结合材料回答问题:材料1病毒突袭而至,疫情来势汹汹,人民生命安全和身体健康面临严重威胁。我们坚持人民至上、生命至上,以坚定果敢的勇气和坚忍不拔的决心,同时间赛跑、与病魔较量,迅速打响疫情防控的人民战争、总体战、阻击战,用1个多月的时间初步遏制疫
马克思指出:“在这个必然王国的彼岸,作为目的本身的人类能力的发挥,真正的自由王国,就开始了。但是,这个自由王国只有建立在必然王国的基础上,才能繁荣起来。”以下正确反映自由与必然、自由王国与必然王国的观点的有()
价值规律是商品经济的基本经济规律,它的基本内容和客观要求是:商品的价值量是由生产商品的社会必要劳动时间决定的,商品交换以价值量为基础,按照等价的原则进行交换。价值规律的表现形式是商品的价格围绕价值自发波动。价格是商品价值的货币表现。由于供求关系变动的影响,
新华社北京5月23日电,日前,国务院总理李克强主持召开国务院常务会议,进一步部署稳经济一揽子措施,努力推动经济回归正常轨道、确保运行在合理区间。会议指出,当前经济下行压力持续加大。许多市场主体十分困难。()是解决我国一切问题的基础和关键
若幂级数在x=-1处收敛,则此级数在x=2处().
求过点P(1,2,1)及直线和平面Ⅱ:x+2y-z+4=0的交点Q的直线方程.
求由下列方程所确定的隐函数y=y(x)的导数dy/dx:(1)y=1-xey;(2)xy=ex+y;(3)xy=yx;(4)y=1+xsiny.
求下列函数的n阶导数的一般表达式:(1)y=xn+a1xn-1+a2xn-2+…+an-1x+an(a1,a2,…,an都是常数);(2)y=sin2x;(3)y=x-1/x+1;(4)y=ln1+x/1-x.
微分方程y"+y=cosx的一个特解的形式为y"=().
随机试题
盐水抵抗性碱中毒(saline-resistantalkalosis)
A.腹部B超B.腹部CTC.粪便潜血D.胃镜E.消化道X线钡剂造影胃溃疡诊断最有意义的检查方法是()
原方用法要求药后“多饮暖水”的是()
梁的弯矩图如图示,最大值在B截面。在梁的A、B、C、D四个截面中,剪力为零的截面是()。
下列交易形式中,( )在规避风险方面更具优越性。
商业价格风险是指商业银行所持有的各类商品的价格发生不利变动而给商业银行带来损失的风险。其中所述商品不包括()。
甲公司拟吸收合并乙公司。下列关于乙公司解散的表述中,符合公司法律制度规定的是()。
20世纪30年代,获得理学博士的苏步青与同学陈建功相约,自愿来到新建的浙江大学数学系任教。当时系里只有4名教师,10多个学生,图书资料奇缺,实验设备全无,经费无着落。苏步青名为副教授,却连续几个月没有拿到一分钱。但他毫不动摇,与陈建功老师一起每人开四门课,
某学校教学楼天花板脱落,造成三名学生受伤,此次事故中应当承担责任的是()。
A、Peoplearegeneratingbillionsoftonnesofwaste.B、Peopleareindangeroffinancialproblems.C、Climatechangehasinfluenc
最新回复
(
0
)