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在如下图的圆形广场上举办一个市民文艺活动,参加活动的 n 名市民排成如图中 ABCD 的菱形方阵(图中数字单位为米)。已知方阵面积为 m 平方米,且 n=2m,问 n 的值为( )
在如下图的圆形广场上举办一个市民文艺活动,参加活动的 n 名市民排成如图中 ABCD 的菱形方阵(图中数字单位为米)。已知方阵面积为 m 平方米,且 n=2m,问 n 的值为( )
admin
2019-05-06
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问题
在如下图的圆形广场上举办一个市民文艺活动,参加活动的 n 名市民排成如图中 ABCD 的菱形方阵(图中数字单位为米)。已知方阵面积为 m 平方米,且 n=2m,问 n 的值为( )
选项
A、96
B、120
C、192
D、240
答案
C
解析
题干中给出菱形的面积 m 与人数 n 的关系,故只要找出 m 为多少,便可求得 n。根据图形可知,菱形在长方形中,而长方形又在圆中,给出长方形的一条边长及圆的直径,此时可根据菱形的面积公式:
(其中 a、b 为菱形两条对角线的长),找出 m,进而求得 n。
第二步:计算过程
连接菱形的两条对角线为 BD、AC,两条对角线相交于 O 点,连接 OE。如图所示:
根据图形可知,BD=12;
由于圆的直径为 20,故圆的半径 OE=10,又由于 BD=12,故 CE=
×12=6,由于三角形 OCE 为直角三角形,根据勾股定理可知另外一条直角边 OC=8,可得 AC=8×2=16。根据菱形的面积公式:
(其中 a、b 为菱形两条对角线的长),可得
故 n=2m=2×96=192。因此 C 项当选。
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