阅读下列说明和C代码,回答问题1至问题3,将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】对有向图进行拓扑排序的方法是: (1)初始时拓扑序列为空: (2)任意选择一个入度为0的顶点,将其放入拓扑序列中,同时从图中删除该顶点以及从该顶点出发的弧; (3)重复(2),

admin2014-11-13  37

问题 阅读下列说明和C代码,回答问题1至问题3,将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】对有向图进行拓扑排序的方法是:
(1)初始时拓扑序列为空:
(2)任意选择一个入度为0的顶点,将其放入拓扑序列中,同时从图中删除该顶点以及从该顶点出发的弧;
(3)重复(2),直到不存在入度为0的顶点为止(若所有顶点都进入拓扑序列则完成拓扑排序,否则由于有向图中存在回路无法完成拓扑排序)。函数int*TopSoa(LinkedDigraphG)的功能是对有向图G中的顶点进行拓扑排序,返回拓扑序列中的顶点编号序列,若不能完成拓扑排序,则返回空指针。其中,图G中的顶点从1开始依次编号,顶点序列为v1,v2,…,vn,图G采用邻接表示,其数据类型定义如下:
#def ine NAXVNUM 50    /*最大顶点数*/
typedef structArcNode(    /*表节点类型*/
int adjvex;    /*邻接顶点编号*/
struct ArcNode*nextarc;    /*指示下一个邻接顶点*/
}ArcNode:
typedef struct Adj List(    /*头节点类型*/
char vdata;    /*顶点的数据信息*/
ArcNode*firstarc;    /*指向邻接表的第一个表节点*/
}Adj List;
typedef struct LinkedDigraph(    /*图的类型*/
int n;    /*图中顶点个数*/
AdjLiSt Vhead[MAXVNUM];    /*所有顶点的头节点数组*/
}LinkedDigraph;
例如,某有向图G如图15.3所示,其邻接表如图15-4所示。


函数T0pSon中用到了队列结构(Queue的定义省略),实现队列基本操作的函数原型如表15—2所示:

【C代码】
int  *TopSort(LinkedDigraph G)  {
ArcNode*P;    /*临时指针,指示表节点*/
Queue Q;/*临时队列,保存入度为0的顶点编号*/
int k=0;    /*临时变量,用作数组元素的下标*/
int j=0,W=0;    /*临时变量,用作顶点编号*/
int*toporder,*inDegree;
toporder=(int*)malloc((G.n+1)*Si zeof(int));  /*存储拓扑序列中的顶点编号*/
inDegree=(int*)malloc((G.n+1)*sizeof(int));    /*存储图G中各顶点的入度*/
if(!inDegree I I!toporder)return NULL;
(1);    /*构造一个空队列*/
for(j=1;J<=G.n;J++)(    /*初始化*/
toporder[J]=0;    inDegree[j]=0;
}
for(J=1;J<=G.n;J++)    /*求图G中各项点的入度*/
for(P=G.Vhead[j].firstarc;P;P=p一>nextarc)
inDegree[p一>adjvex]+=1;
for(j=1;J<=G.n;j++)    /*将图G中入度为0的顶点保存在队列中*/
i f(0==inDegree[j])EnQueue(&Q,j);
whi le(!IsEmpty(Q))(
(2)  ;    /*队头顶点出队列并用W保存该顶点的编号*/
toporder[k++]=W;
/*将顶点W的所有邻接顶点的入度减1(模拟删除顶点w及从该项点出发的弧的操作)*/
for(p=G.Vhead[w].firstarc;P;P=P一>nextarc)(
(3)一=1;
if(0==(4))EnQueue(&Q,P一>adjvex);
}/*for*/
}/*while*/
free(inDegree);
if(  (5)  )
return NULL;
return topOrder;
}/*TopSort*/
对于图15—3所示的有向图G,写出函数TopSoa执行后得到的拓扑序列。若将函数T0pSort中的队列改为栈,写出函数TopSon执行后得到的拓扑序列。

选项

答案队列方式:v1 v2 v5 v4 v3 v7 v6 或者1 2 5 4 3 7 6栈方式:v1 v2 v5 v4 v7 v3 v6 或者1 2 5 4 7 3 6

解析 使用栈和队列的差别在于拓扑序列中顶点的排列次序可能不同。对于本题中的有向图,在使用队列的方式下:
(1)开始时仅顶点v1的入度为0,因此顶点v1入队;
(2)对头顶点v1出队,并进入拓扑序列,然后删除从顶点v1出发的弧后,仅使顶点v2的入度为0,因此顶点v2入队;
(3)队头顶点v1出队,并进入拓扑序列,然后删除从顶点v2出发的弧后,仅使顶点v5的入度为i,因此顶点v5入队;
(4)队头顶点v5出队,并进入拓扑序列,然后删除从顶点v5出发的弧后,仅使顶点v4的入度为0,因此顶点v4入队;
(5)队头顶点v4出队,并进入拓扑序列,然后删除从顶点v4出发的弧后,仅使顶点v3和v的入度为0,因此顶点v3和v7依次入队;
(6)队头顶点v3出队,并进入拓扑序列,然后删除从顶点v3出发的弧后,没有产生新的入度为0的顶点;
(7)队头顶点v7出队,并进入拓扑序列,然后删除从顶点v7出发的弧后,使顶点v6的入度为0,因此顶点v6入队;
(8)队头顶点v6出队,并进入拓扑序列,然后删除从顶点v6出发的弧后,没有产生新的入度为0的顶点,队列已空,因此结束拓扑排序过程,得到的拓扑序列为v1 v2 v5 v4 v3 v7 v6。使用栈保存入度为0的顶点时,前4步都是一样的,因为每次仅有一个元素进栈,因此出栈序列与入栈序列一致。到第5步时,v3和v7依次入栈后,出栈时的次序为v7和v3,因此得到的拓扑序列为v1 v2 v5 v4 v7 v3 v6。
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