阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。【说明】对有向图进行拓扑排序的方法是： (1)初始时拓扑序列为空： (2)任意选择一个入度为0的顶点，将其放入拓扑序列中，同时从图中删除该顶点以及从该顶点出发的弧； (3)重复(2)，

admin2014-11-13 25

问题阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】对有向图进行拓扑排序的方法是：
(1)初始时拓扑序列为空：
(2)任意选择一个入度为0的顶点，将其放入拓扑序列中，同时从图中删除该顶点以及从该顶点出发的弧；
(3)重复(2)，直到不存在入度为0的顶点为止(若所有顶点都进入拓扑序列则完成拓扑排序，否则由于有向图中存在回路无法完成拓扑排序)。函数int*TopSoa(LinkedDigraphG)的功能是对有向图G中的顶点进行拓扑排序，返回拓扑序列中的顶点编号序列，若不能完成拓扑排序，则返回空指针。其中，图G中的顶点从1开始依次编号，顶点序列为v1，v2，…，vn，图G采用邻接表示，其数据类型定义如下：
#def ine NAXVNUM 50 ／*最大顶点数*／
typedef structArcNode( ／*表节点类型*／
int adjvex；／*邻接顶点编号*／
struct ArcNode*nextarc；／*指示下一个邻接顶点*／
}ArcNode：
typedef struct Adj List( ／*头节点类型*／
char vdata；／*顶点的数据信息*／
ArcNode*firstarc；／*指向邻接表的第一个表节点*／
}Adj List；
typedef struct LinkedDigraph( ／*图的类型*／
int n；／*图中顶点个数*／
AdjLiSt Vhead[MAXVNUM]；／*所有顶点的头节点数组*／
}LinkedDigraph；
例如，某有向图G如图15．3所示，其邻接表如图15-4所示。

函数T0pSon中用到了队列结构(Queue的定义省略)，实现队列基本操作的函数原型如表15—2所示：

【C代码】
int  *TopSort(LinkedDigraph G)  {
ArcNode*P；／*临时指针，指示表节点*／
Queue Q；／*临时队列，保存入度为0的顶点编号*／
int k=0；／*临时变量，用作数组元素的下标*／
int j=0，W=0；／*临时变量，用作顶点编号*／
int*toporder，*inDegree；
toporder=(int*)malloc((G．n+1)*Si zeof(int))；  ／*存储拓扑序列中的顶点编号*／
inDegree=(int*)malloc((G．n+1)*sizeof(int))；／*存储图G中各顶点的入度*／
if(!inDegree I I!toporder)return NULL；
(1)；／*构造一个空队列*／
for(j=1；J<=G．n；J++)( ／*初始化*／
toporder[J]=0； inDegree[j]=0；
}
for(J=1；J<=G．n；J++) ／*求图G中各项点的入度*／
for(P=G．Vhead[j]．firstarc；P；P=p一>nextarc)
inDegree[p一>adjvex]+=1；
for(j=1；J<=G．n；j++) ／*将图G中入度为0的顶点保存在队列中*／
i f(0==inDegree[j])EnQueue(&Q，j)；
whi le(!IsEmpty(Q))(
(2)  ；／*队头顶点出队列并用W保存该顶点的编号*／
toporder[k++]=W；
／*将顶点W的所有邻接顶点的入度减1(模拟删除顶点w及从该项点出发的弧的操作)*／
for(p=G．Vhead[w]．firstarc；P；P=P一>nextarc)(
(3)一=1；
if(0==(4))EnQueue(＆Q，P一>adjvex)；
}／*for*／
}／*while*／
free(inDegree)；
if(  (5)  )
return NULL；
return topOrder；
}／*TopSort*／
对于图15—3所示的有向图G，写出函数TopSoa执行后得到的拓扑序列。若将函数T0pSort中的队列改为栈，写出函数TopSon执行后得到的拓扑序列。

选项

答案队列方式：v1 v2 v5 v4 v3 v7 v6 或者1 2 5 4 3 7 6栈方式：v1 v2 v5 v4 v7 v3 v6 或者1 2 5 4 7 3 6

解析使用栈和队列的差别在于拓扑序列中顶点的排列次序可能不同。对于本题中的有向图，在使用队列的方式下：
(1)开始时仅顶点v1的入度为0，因此顶点v1入队；
(2)对头顶点v1出队，并进入拓扑序列，然后删除从顶点v1出发的弧后，仅使顶点v2的入度为0，因此顶点v2入队；
(3)队头顶点v1出队，并进入拓扑序列，然后删除从顶点v2出发的弧后，仅使顶点v5的入度为i，因此顶点v5入队；
(4)队头顶点v5出队，并进入拓扑序列，然后删除从顶点v5出发的弧后，仅使顶点v4的入度为0，因此顶点v4入队；
(5)队头顶点v4出队，并进入拓扑序列，然后删除从顶点v4出发的弧后，仅使顶点v3和v的入度为0，因此顶点v3和v7依次入队；
(6)队头顶点v3出队，并进入拓扑序列，然后删除从顶点v3出发的弧后，没有产生新的入度为0的顶点；
(7)队头顶点v7出队，并进入拓扑序列，然后删除从顶点v7出发的弧后，使顶点v6的入度为0，因此顶点v6入队；
(8)队头顶点v6出队，并进入拓扑序列，然后删除从顶点v6出发的弧后，没有产生新的入度为0的顶点，队列已空，因此结束拓扑排序过程，得到的拓扑序列为v1 v2 v5 v4 v3 v7 v6。使用栈保存入度为0的顶点时，前4步都是一样的，因为每次仅有一个元素进栈，因此出栈序列与入栈序列一致。到第5步时，v3和v7依次入栈后，出栈时的次序为v7和v3，因此得到的拓扑序列为v1 v2 v5 v4 v7 v3 v6。

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