254个志愿者来自不同的单位，任意两个单位的志愿者人数之和不少于20人，且任意两个单位志愿者的人数不同，问这些志愿者所属的单位数最多有几个?( )

admin2013-05-13 50

问题 254个志愿者来自不同的单位，任意两个单位的志愿者人数之和不少于20人，且任意两个单位志愿者的人数不同，问这些志愿者所属的单位数最多有几个?( )

选项 A、17
B、15
C、14
D、12

答案B

解析若使志愿者所属的单位数最多，则需要每个单位尽量少派出志愿者。且任意两个单位的志愿者人数之和不少于20人，任意两个单位志愿者人数不同。设志愿者人数最少单位的志愿者有a人，则其他单位志愿者人数为20一a，21一a，22一a，…，有：
20一a+21一a≥20，则a=9，其他单位人数为从11开始的连续n个自然数，和为254—9=245，由等差数列求和公式有11n+

=45，解得n=14，故最多有14+1=15(个)单位。
正确答案为B项。

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