小李为办公室购买了红、黄、蓝三种颜色的笔若干支，共花费40.6元。已知红色笔单价为1.7元、黄色笔为3元、蓝色笔为4元，则小李买的笔总数最多是( )。

admin2020-12-02 21

问题小李为办公室购买了红、黄、蓝三种颜色的笔若干支，共花费40.6元。已知红色笔单价为1.7元、黄色笔为3元、蓝色笔为4元，则小李买的笔总数最多是( )。

选项 A、19支
B、20支
C、21支
D、22支

答案C

解析花费的总钱数40.6元是一定的。要使买的笔总数最多。则应该尽量购买单价低的笔，所以尽量多买红笔，其次买黄笔。设购买红笔x支，黄笔y支，蓝笔z支。三种笔共花费40.6元，可列方程1.7x+3y+4z=40.6。3y和4z均为整数，所以1.7x的小数部分是6。根据尾数技巧，可知x的尾数为8。要尽量多买红笔，所以应该使x值尽可能大，x最大取18(因为x=28时，1.7×28＞40.6)，此时方程为3y+4z=40.6-1.7×18=10，利用奇偶特性解不定方程，y为偶数。则y=2，那么z=1。所以共可购买18+2+1=21(支)笔。因此，选择C选项。

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