设集合Z26={0，1，A，25}，乘法密码的加密函数为Ek：Z26→Z26，Ek(i)=(ik)mod　26，密钥k∈Z26-{0}，当密钥k为______时，加密函数Ek(i)是一个单射函数。

admin2007-10-08 45

问题设集合Z26={0，1，A，25}，乘法密码的加密函数为Ek：Z26→Z26，Ek(i)=(ik)mod　26，密钥k∈Z26-{0}，当密钥k为______时，加密函数Ek(i)是一个单射函数。

选项 A、4
B、5
C、6
D、13

答案B

解析设函数f：A-＞B，若对于任意的x,y∈A，x≠y，有f(x)≠f(y)，则称f是单射的(或一对一的)。因为函数的自变量为ik，而i的取值为{0，1，...，25}，因此ik={0，k，2k，...，25k}。所以其实质就是看k和26的最小公倍数是否在ik中。显然4和26的公倍数为52=4×　13,5和26的公倍数为130=5×26，6和26的公倍数为78=6×13，13和26的公倍数为　26=13×2。只有5和26的公倍数不在5i={0，5，10，...，125}中。

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设集合Z26={0，1，A，25}，乘法密码的加密函数为Ek：Z26→Z26，Ek(i)=(ik)mod　26，密钥k∈Z26-{0}，当密钥k为______时，加密函数Ek(i)是一个单射函数。

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