(2008年)设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=xe-x+ex∫01f(x)dx满足,则f(x)是( )。

admin2014-08-29  20

问题 (2008年)设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=xe-x+ex01f(x)dx满足,则f(x)是(    )。

选项 A、xe-x
B、xe-x-ex-1
C、ex-1
D、(x-1)e-x

答案B

解析 记a=∫01f(x)dx,有f(x)=xe-x+aex,对f(x)=xe-x+aex在[0,1]上积分,有∫01f(x)dx=∫01xe-xdx+a∫01exdx,积分得所以
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