设3阶方阵A，B满足A2BA—B=E，其中E为3阶单位矩阵，若A=,求∣B∣．

admin2018-11-20 52

问题设3阶方阵A，B满足A²BA—B=E，其中E为3阶单位矩阵，若A=

,求∣B∣．

选项

答案先化简分解出矩阵β，再取行列式即可．由A²B一A—B=E知， (A²一E)B=A+E，即(A+E)(A—E)B=A+E，易知矩阵A+E可逆，于是有(A—E)B=E．再两边取行列式，得 ∣A—E∣∣B∣=1，又因为∣A—E∣=[*]=2，所以∣B∣=[*]

解析

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经济类联考综合能力

专业硕士

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