微分方程y’’–3y’+2y=xex的待定特解的形式是( )。[2013年真题]

admin2018-11-29 53

问题微分方程y’’–3y’+2y=xe^x的待定特解的形式是( )。[2013年真题]

选项 A、y=(Ax²+Bx)e^x
B、y=(Ax+B)e^x
C、y=Ax²e^x
D、y=Axe^x

答案A

解析形如y’’+py’+qy=P(x)e^2αx的非齐次方程的特解为：y^*=x^kQ(x)e^αx，其中k的取值视α在特征方程中的根的情况而定。在此，特征方程r²–3r+2=0的特征根为r=2，r=1为单根形式，故k=1。

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