2. 考研
  3. 假设某种商品的需求量Q是单价p(单位：千元)的函数Q=120－8p．商品的固定成本为25(千元)，每多生产一单位产品，成本增加5(千元)．试求使销售利润最大的商品单价和最大销售利润．

假设某种商品的需求量Q是单价p(单位：千元)的函数Q=120－8p．商品的固定成本为25(千元)，每多生产一单位产品，成本增加5(千元)．试求使销售利润最大的商品单价和最大销售利润．

admin2018-09-29  29
问题 假设某种商品的需求量Q是单价p(单位：千元)的函数Q=120－8p．商品的固定成本为25(千元)，每多生产一单位产品，成本增加5(千元)．试求使销售利润最大的商品单价和最大销售利润．
选项
答案利润等于销售收益减去总成本，所以首先求出成本函数C=C(Q)．然后求L=pQ－C的最大值． 已知商品固定成本为25(千元)，可变成本呈线性增长．所以总成本函数 C=25+5Q． 总销售利润 L=R－C=pQ－C=p(120－8p)－25－5(120－8p)=160p－8p2－625， L’=160－16p． 令L’=0，得驻点p=10．由L"=－16＜0及唯一性可知当p=10(千元)时，总销售利润最大．最大销售利润为 L(10)=160×10－8×102－625=175(千元)．
解析
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