已知矩阵A=的两个特征值为λ1=1，λ2=3，则常数a和另一特征值λ3为：

admin2017-08-11 73

问题已知矩阵A=

的两个特征值为λ₁=1，λ₂=3，则常数a和另一特征值λ₃为：

选项 A、a=1，λ₃=－2
B、a=5，λ₃=2
C、a=－1，λ₃=0
D、a=－5，λ₃=－8

答案B

解析由方阵A的特征值和特征向量的重要性质
A=

，设方阵A的特征值为λ₁，λ₂，λ₃
则

由①式可知 1+3+λ₃=5+(－4)+a
得λ₃－a=－3

解方程组

得λ₃=2，a=5

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