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  3. 已知矩阵A=的两个特征值为λ1=1，λ2=3，则常数a和另一特征值λ3为：

已知矩阵A=的两个特征值为λ1=1，λ2=3，则常数a和另一特征值λ3为：

admin2017-08-11  41
问题 已知矩阵A=的两个特征值为λ1=1，λ2=3，则常数a和另一特征值λ3为：
选项 A、a=1，λ3=－2
B、a=5，λ3=2
C、a=－1，λ3=0
D、a=－5，λ3=－8
答案B
解析 由方阵A的特征值和特征向量的重要性质
A=，设方阵A的特征值为λ1，λ2，λ3
则
由①式可知    1+3+λ3=5+(－4)+a
得λ3－a=－3

解方程组
得λ3=2，a=5
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