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设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2 +(b1x1+b2x2+b3x3)2 , 记 证明二次型，对应的矩阵为2ααT +ββT ；
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2 +(b1x1+b2x2+b3x3)2 , 记 证明二次型，对应的矩阵为2ααT +ββT ；
admin
2013-05-15
100
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
,
记
证明二次型，对应的矩阵为2αα
T
+ββ
T
；
选项
答案
f=(2a
1
2
+b
1
2
)x
1
2
+(2a
2
2
+b
2
2
)x
2
2
+(2a
3
2
+b
3
2
)x
3
2
+(4a
1
2
a
2
2
+2b
1
2
b
2
2
)x
1
x
2
+(4a
1
a
3
+2bb)x
1
x
3
+(4a
2
a
3
+2b
2
b
3
)x
2
x
3
则f的矩阵为 [*] =X
T
(2αα
T
)X+X
T
(2ββ
T
)X=X
T
(2αα
T
+ββ
T
)X 所以f的矩阵=2αα
T
+ββ
T
；
解析
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考研数学三
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