下列命题中，正确的是( )．

admin2019-12-20 14

问题下列命题中，正确的是( )．

选项 A、f(x)为有界函数，且limα(x)f(x)=0，则limα(x)=0
B、α(x)为无穷小量，且

=a≠0，则limβ(x)=∞
C、α(x)为无穷大量，且limα(x)β(x)=a，则limβ(x)=0
D、α(x)为无界函数，且limf(x)a(x)=0，则limf(x)=0

答案C

解析用排除法．
取f(x)=

则f(x)为有界函数，且

f(x)α(x)=0，满足选项A的条件，但

α(x)≠0，故排除选项A．
当x→0时，α(x)=x→0．取β(x)=sin x，则

=1≠0，满足选项B的条件，但β(x)不是无穷大量．故排除选项B．
取

则当x→∞时，α(x)为无界函数，且

f(x)α(x)=0，满足选项D的条件，但

f(x)不存在．故排除选项D．

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经济类联考综合能力

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