2. 考研
  3. 假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是 p1=18－2Q1，p2=12－Q2， 其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)；Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)，并且该企业生

假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是 p1=18－2Q1，p2=12－Q2， 其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)；Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)，并且该企业生

admin2022-06-08  28
问题 假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是
p1=18－2Q1，p2=12－Q2，
其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)；Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)，并且该企业生产这种产品的总成本函数是
C=2Q+5，
其中Q表示该产品在两个市场的销售总量，即Q=Q1+Q2．
(1)如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润；
(2)如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格，使该企业获得的总利润最大，并比较这两种价格策略下的总利润大小．
选项
答案该企业实行价格差别策略进行销售，则问题为无条件极值．而该企业实行价格无差别策略进行销售，即p1=p2，问题为条件极值． (1)如果该企业实行价格差别策略，总利润函数为 L=R－C=p1Q1+p2Q2－(2Q+5)=－2Q12－Q22+16Q1+10Q2－5， 令 [*] 解得Q1=4，Q2=5，则p1=10，p2=7． 因驻点(4，5)唯一，且实际问题一定存在最大值，故最大值必在驻点处达到最大利润为 L=－2×42－52+16×4+10×5－5=52(万元)． (2)若该企业实行价格无差别策略，则p1=p2，于是有约束条件18－2Q1=12－Q2，即 2Q1－Q2=6， 构造拉格朗日函数 L(Q1，Q2，λ)=－2Q12－Q22+16Q1+10Q2－5+λ(2Q1－Q2－6)． 令 [*] 解得Q1=5，Q2=4，λ=2，则p1=p2=8．最大利润为 L=－2×52－42+16×5+10×4－5=49(万元)． 由上述结果可知，企业实行差别定价所得总利润大于统一价格的总利润．
解析
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