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假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品,两个市场的需求函数分别是 p1=18-2Q1,p2=12-Q2, 其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元/吨);Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量,单位:吨),并且该企业生
假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品,两个市场的需求函数分别是 p1=18-2Q1,p2=12-Q2, 其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元/吨);Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量,单位:吨),并且该企业生
admin
2022-06-08
52
问题
假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品,两个市场的需求函数分别是
p
1
=18-2Q
1
,p
2
=12-Q
2
,
其中p
1
和p
2
分别表示该产品在两个市场的价格(单位:万元/吨);Q
1
和Q
2
分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量,单位:吨),并且该企业生产这种产品的总成本函数是
C=2Q+5,
其中Q表示该产品在两个市场的销售总量,即Q=Q
1
+Q
2
.
(1)如果该企业实行价格差别策略,试确定两个市场上该产品的销售量和价格,使该企业获得最大利润;
(2)如果该企业实行价格无差别策略,试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格,使该企业获得的总利润最大,并比较这两种价格策略下的总利润大小.
选项
答案
该企业实行价格差别策略进行销售,则问题为无条件极值.而该企业实行价格无差别策略进行销售,即p
1
=p
2
,问题为条件极值. (1)如果该企业实行价格差别策略,总利润函数为 L=R-C=p
1
Q
1
+p
2
Q
2
-(2Q+5)=-2Q
1
2
-Q
2
2
+16Q
1
+10Q
2
-5, 令 [*] 解得Q
1
=4,Q
2
=5,则p
1
=10,p
2
=7. 因驻点(4,5)唯一,且实际问题一定存在最大值,故最大值必在驻点处达到最大利润为 L=-2×4
2
-5
2
+16×4+10×5-5=52(万元). (2)若该企业实行价格无差别策略,则p
1
=p
2
,于是有约束条件18-2Q
1
=12-Q
2
,即 2Q
1
-Q
2
=6, 构造拉格朗日函数 L(Q
1
,Q
2
,λ)=-2Q
1
2
-Q
2
2
+16Q
1
+10Q
2
-5+λ(2Q
1
-Q
2
-6). 令 [*] 解得Q
1
=5,Q
2
=4,λ=2,则p
1
=p
2
=8.最大利润为 L=-2×5
2
-4
2
+16×5+10×4-5=49(万元). 由上述结果可知,企业实行差别定价所得总利润大于统一价格的总利润.
解析
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本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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