将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管．加工损耗忽略不计，则最后剩余部分的管子最少是多少厘米?

admin2016-06-16 43

问题将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管．加工损耗忽略不计，则最后剩余部分的管子最少是多少厘米?

选项 A、2
B、6
C、8
D、14

答案A

解析 24和36的最大公约数是12，所以截成若干根两种型号的短管，截去的总长度也是12的倍数。374+12=31……2，所以截完后剩余的管子不小于2厘米。又374=31×12+2，36÷12=3，24÷12=2，设可以截m根36厘米的、n根24厘米的，则3m+2n=31，由奇偶性知，m是奇数，满足条件的m值有1、3、5、7、9，对应的n值为14、11、8、5、2。这样截得管子最后都剩余2厘米。因此剩余部分的管子最少是2厘米。

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