2. 考研
  3. 设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，若af(h)+bf(2h)一f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，则a，b的值为( )．

设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，若af(h)+bf(2h)一f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，则a，b的值为( )．

admin2015-08-28  29
问题 设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，若af(h)+bf(2h)一f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，则a，b的值为(    )．
选项 A、a=1，b=1
B、a=1，b=一1
C、a=2．b=一1
D、a=1．b=2
答案C
解析 由题设条件知

由于f(0)≠0，故必有a+b一1=0．又由洛必达法则，有

因f’(0)≠0，故a+2b=0．于是得a=2，b=一1．所以应选(C)．
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